Der Klub wurde am 16. Juni 1945 von Kriegsveteranen aus dem Zweiten Weltkrieg gegründet, nachdem die Stadt vom Faschismus befreit wurde. Während der Existenz Jugoslawiens spielte der Klub insgesamt 17 Saisons erstklassig in der Prva Liga. International sorgte er für Aufsehen, als zwei Mal der Mitropapokal gewonnen werden konnte.
Nach der Unabhängigkeit des Landes nach dem Bosnienkrieg spielte Čelik Zenica in der zunächst auf die muslimischen Gebiete beschränkten Premijer Liga. Gleich in der ersten Ausgabe gelang ohne Punktverlust in der Meisterschaftsplayoffrunde der erste Landestitel. In der folgenden Saison gelang die Titelverteidigung mit vier Punkten Vorsprung auf Slavija Lukavica und 1997 schaffte man den dritten Titel in Folge. Von der UEFA werden diese Titel auch offiziell als Meisterschaftstitel anerkannt. Außerdem gewann man 1995 und 1996 den Pokal.
Nachdem ab 1998 die kroatische regionale Meisterschaft mit der bosniakischen Meisterschaft fusioniert war, gelang Čelik Zenica als Vizemeister des bosniakischen Teils die Teilnahme an den Meisterschaftsplayoffs, die man jedoch ohne Sieg beendete. Nach zwei neunten Plätzen in den folgenden Jahren wurde der Klub 2001 Vierter und konnte sich somit für den UI Cup qualifizieren.
2004 geriet Čelik Zenica erstmals in Abstiegsgefahr, konnte jedoch mit vier Punkten Abstand auf Absteiger FK Glasinac Sokolac die Klasse erhalten. In den beiden folgenden Jahren wurde es noch enger, nur ein Punkt trennte den Klub jeweils von der Zweitklassigkeit.
In der Saison 2007/08 wurde Čelik überraschend Dritter, dank einer starken Defensive und einer guten Statistik im heimischen Stadion. Bis zum letzten Spieltag hatten sie sogar noch die Chance Meister zu werden in der Premijer Liga, verpassten dies aber auch durch eine 0:3-Niederlage auswärts.
Immerhin konnten sie sich für den Intertoto-Cup (UI-Cup) qualifizieren, schieden aber unglücklich gegen Grbalj Radanovici in der 1. Qualifikationsrunde schon aus. Man gewann daheim 3:2, verlor aber beim montenegrinischen Vertreter mit 1:2. Durch die Auswärtstorregel musste Čelik das Ausscheiden im UI-Cup hinnehmen.
In der Saison 2017/18 wurde der Verein vorletzter und der erstmalige Abstieg der Vereinsgeschichte schon eine beschlossene Sache. Da jedoch Borac Banja Luka für die nächste Saison keine Lizenz erhielt, verblieb Celik Zenica in der ersten Liga und bleibt damit neben dem FK Željezničar und dem FK Sarajevo als einer der einzigen drei Vereine bestehen, welche noch nicht abgestiegen sind seit der Gründung der Premijer Liga.
Die Fangruppierung des Vereins heißt „Robijaši“ (deutsch: die Häftlinge, was sich auf das bekannte Gefängnis von Zenica bezieht) und wurde 1988 gegründet
Zenica ist das größte Industriezentrum der Region und hat ein großes und bekanntes Stahlwerk. Man suchte einen Namen für den Club, der die Arbeiterstadt mit ihren Charakteristiken gut repräsentiert. Daher wählte man für den Fußballclub den Namen „Celik“, was Stahl bedeutet.
Die Vereinsfarben des NK Čelik sind Schwarz-Rot. Schwarz steht für Stahl und Rot für das Feuer, durch welches Stahl verarbeitet wurde.
